Definíció | Tétel | Alkalmazás | ||
1. Halmazok, halmazműveletek. Nevezetes ponthalmazok a síkban és a térben. | halmaz, halmazhoz tartozás, számosság, részhalmaz, Ø, ∩, ∪, ∖, kompl., × | ← | Egy n elemű halmaznak 2ⁿ részhgalmaza van. | Matematika erre épül fel. Matematikán kívül pl Rendszertan(biosz) |
2. Valós számok halmaza és részhalmazai. Véges és végtelen halmazok számossága. Számelméleti alapfogalmak és tételek. | Természetes számok(Peano-axiómák, számjegyek, műveletek, számelmélet alaptétele, oszthatóság), egész számok, rac, irrac, valós, véges, megsz végtelen | számosság | végtelen sok prímszám van | Szita elv Elméletek tudományos magyarázata |
3. A matematikai logika elemei. Logikai műveletek. Állítás és megfordítása, szükséges és elégséges feltétel. | állítás, logikai érték, logikai műveletek, tagadás, implikáció, ekvivalencia, tétel és megfordítása, szükséges és elégséges feltétel | ← | nem-ből és vagy-ból minden logikai művelet előáll | matematikai definíciók és tételek pontos kimondása, bizonyítása |
4. Hatványozás, a hatványfogalom kiterjesztése, a hatványozás azonosságai. Az n-edik gyök fogalma. A négyzetgyök azonosságai. Hatványfüggvények és a négyzetgyökfüggvény. | hatvány, azonosságok pozitív egész kitevőre, kiterjesztés egész, rac, valós, komplex kitevőre, hatványfüggvények tulajdonságai (x², x³, √x) | hatványfüggvény | valamelyik azonosság | egyenletek megoldásához kell |
5. A logaritmus fogalma és azonosságai. Az exponenciális és a logaritmusfüggvény. | Exp. És logar. Azonosságok, fv tulajdonságai | logar fv. | valamelyik azonosság | Kamatszámítás, radioaktív bomlás stb… |
6. Egyenletmegoldási módszerek, ekvivalencia, gyökvesztés, hamis gyök. Másodfokú és másodfokúra visszavezethető egyenletek. | mérlegelv, grafikus megoldás, szorzattá alakítás, értelmezési tart. És értékkészlet vizsgálata, új ismeretlen bevezetése, gyökvesztés, hamis gyök | két egyenlet ekvivalens | másodfokú egyenlet megoldóképlete | fizikában mindenhol |
7. Adatsokaság, a leíró statisztika jellemzői, diagramok. Nevezetes közepek. | módusz, medián, átlag, szórás, diagramok, terjedelem, számt, mért, ², harm közép | ← | számtani-mértani két számra | statisztika, szélsőérték-feladatok |
8. Számsorozatok és tulajdonságaik (korlátosság, monotonitás, konvergencia). Nevezetes számsorozatok, végtelen mértani sor. | tulajdonságok(l. t.cím), számtani, mértani sorozat, sor, | Számsorozat/← | Számtani v mértani sorozat összegképlete | határértékszámítás→analízis Mértani sorozat→kamatoskamat |
9. Függvények lokális és globális tulajdonságai. A differenciálszámítás és alkalmazásai. | függvény, ért tart, ért készlet, grafikon, zérushely, monotonitás, szélsőérték, görbület(?), inflexiós pont, folytonosság, pariþs, periodikusság, korlátosság, deriválás, deriválási szabályok | ← | valamelyik függvény deriválása vagy egy deriválási szabály | függvény érintőinek meghatározása, szélsőérték feladatok, fizika |
10. A hasonlóság fogalma és alkalmazásai háromszögekre vonatkozó tételek bizonyításában. | Párhuzamos szelők tételei, középpontos hasonlóság, hasonlósági transzformáció, alakzatok hasonlósága, hasonló síkidomok ker ter felsz térf | ← | Magasságtétel, befogótétel, Pithagorasz tétel | szögfüggvények, építészet, térképészet, szakasz egyenlő részekre ossztása, piramis magassága |
11. Derékszögű háromszögek. A hegyesszögek szögfüggvényei. A szögfüggvények általánosítása. | Tételek, sin, cos, tan, ctg, szögfüggvények általánosítása | szögfüggvények | Pithagorasz-tétel, thalesz-tétel, magasságtétel, befogótétel | Koordinátageometria 2 pont távolsága, érintő szerkesztés, szinusztétel, koszinusztétel, sátánizmus |
12. Háromszögek nevezetes vonalai, pontjai és körei. | oldalfelező merőleges→köré írt kör; szögfelező→beírt kör; magasságvmagasságp; súlyv→súlyp; középvonalak⇸középpont | ← | Nevezetes vonalak 1 pontban metszenek Euler egyenes | súlyvonal súlypont fizika dolgok alátámasztása, szerkesztési feladatok. |
13. Összefüggések az általános háromszögek oldalai között, szögei között, oldalai és szögei között. | hegyes, tompa, derék, szabályos, egyenlőszárú, ∆ egyenlőtlenség, szögek összege π, nagyobb oldallal szemben nagyobb szög | ← | szinusztétel, koszinusztétel | háromszögek szerkesztése, ismeretlen adatainak kiszámítása GPS |
14. Húrnégyszögek, érintőnégyszögek, szimmetrikus négyszögek. | Húrnégyszög, érintőnégyszög, négyszögek csoportosítása | ← | Húrnégyszög tétel | mozaikok;vektorok összeadása paralelogramma módszer |
15. Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus sokszögek. | transzformáció, egybevágósági tra., eltolás, tengelyes tükr., középpontos tükr., forgatás, egybevágó alakzatok, konvex soksz. szögösszege, átlók száma | Szimm.alak.(kp/teng/forg) | Minden síkbeli egybevágósági transzformáció 2 v 3 tengelyes tükrözés szorzata | Kör kerület terület meghatározása→π, kristályszerkezetek, aranymetszés, görbült felületek renderelése. |
16. A kör és részei, kör és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometriai tárgyalásban). Kerületi szög, középponti szög, látószög. | kör, lap, cikk, gyűrű, szelet, gyűrűcikk, húr, szelő, átmérő | ← | Kerületi és középponti szögek tétele | látószög háromszögek szerkesztésében; körmozgás; építészet |
17. Vektorok, vektorműveletek. Vektorfelbontási tétel. Vektorok koordinátái. Skaláris szorzat. | vektor hossza, iránya, +, –, ⋅. ×, (azonosságok), koordinátái, felbontás | ← | ha a és b nem párhuzamos, c=λa+μb felbontás van | fizikában mindenhol |
18. Szakaszok és egyenesek a koordinátasíkon. A lineáris függvények grafikonja és az egyenes. | pontok távolsága, osztópont, egyenes tulajdonságai, egyenlete, lineáris függvény | alakzat egyenlete | lineáris függvény képe egyenes | geometria feladatok megoldása sátánizmussal Ponthalmazok kezelése számítógéppel |
19. A kör és a parabola a koordinátasíkon. Kör és egyenes, parabola és egyenes kölcsönös helyzete. Másodfokú egyenlőtlenségek grafikus megoldása. | kör egyenlete, parabola egyenlete, meg a többi dolog ami a címben van | parabola | (0, p/2) fókuszú, y=p/2 vezéregyenesű parabola egyenlete 2py=x² vagy parabolaantenna is lehet | egyenlőtlenségek megoldása, koordinátageometria, parabolaantenna, szökési sebesség, szélsőértékfeladatok |
20. Térelemek távolsága és szöge. Térbeli alakzatok. Felszín- és térfogatszámítás. | illeszkedés, párhuzamos, egyenes, ½1NS, szög, merőleges, pont és egyenes táv, test, poliéder, szabályos testek, felszín, térfogat, forgástest térfogata | forgástest | forgástest térfogata | térképészet, építészet, térfogatszámítás |
21. A terület fogalma. Területszámítás elemi úton és az integrálszámítás felhasználásával. | terület, mindenféle cucc területe, határozott integrál | terület | háromszög területe ma/2 | geometriai valószínűségek, testek felszíne, földmérés |
22. Kombinatorika. Binomiális tétel. Gráfok. | permutáció, kombináció, variáció, gráfok él csúcs séta út kör Hamiltonkör Euler | ← | binomiális tétel | úthálózatok, útvonaltervezés, adathalmazok szemléltetése, ismerős |
23. A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje. Nevezetes eloszlások (binomiális, hipergeometrikus). | elemi esemény, eseménytér, esemény, kompl, rel. Gyakoriság, valószínűség, független események, val változó, binomiális, hipergeom | feltételes valószínűség | Bayes-tétel/Teljes valószínűség tétele/Nagy számok gyenge törvénye | Szerencsejáték, statisztika, kvantumfizika |
24. Bizonyítási módszerek és bemutatásuk tételek bizonyításában. | direkt, indirekt, teljes indukció, skatulyaelv | ← | Direkt:Pitagorasz; Indirekt:√2 irrac; Indukc:∑i; skat:születésnap | minden bizonyítás |